Thread: Hình giải tích trong mặt phẳng - ôn thi ĐH.

Thanks em trai, do bên cung cấp Tex nó limit các function, anh đã build 1 bản tex full trên server nhà mình để tự cung tự cấp, không phải nhờ vả ai nữa

Originally Posted by o0DarkLord0o

P/s: Thầy ơi, trong topic này thầy nêu luôn những định lí được và không được dùng trong thi Đại học đi thầy. Như định lí đảo tam thức bậc 2 và các bất đẳng thức.
Đã edit

Tất cả các Định lý, những tính chất, hệ quả, hoặc những kết quả đã được chứng minh mà có trong SGK thì đều được dùng hết.
Nội dung những bài toán trong các đề thi ĐH hầu hết chỉ đụng đến kiến thức đã được học trong SGK. Tuy nhiên đòi hỏi phải vận dụng kiến thức cơ bản thuần thục, biết suy luận để quy những bài toán "lạ" về bài toán quen thuộc.Còn những phần kiến thức không được đề cập trong SGK (như định lý đảo về dấu tam thức) thì không được dùng.
Đối với bất đẳng thức thì chỉ được dùng các bđt sau:
- BĐT cơ bản: A^2>=0.
- BĐT trị tuyệt đối, bđt tam giác.
- BĐT tích vô hướng.
- BĐT Cauchy (thi ĐH chủ yếu là sử dụng bđt này).
Vậy nhé, chúc em ôn thi tốt!

Tiếp nha.
Cho 2 điểm A(2;0), B(6;4). Viết PT đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của C đến B là 5.

Gọi C(x;y) là tâm của đường tròn thoả mãn bài toán.
Từ giả thiết ta có

Mặt khác:

Với mỗi trường hợp C ta tìm khoảng cách từ C đến A thì CA=R -> phương trình đường tròn.
P/s: Đợi mãi cũng có 'bánh' mới để ăn

Phần phương trình đường tròn để khoan đã, tiếp một bài nữa liên quan đến phần pt đường thẳng:
Bài 3. Cho tam giác ABC, biết A(-1,2), đường phân giác BN và đường cao CN lần lượt có pt là
BN: x-y+2=0; CN: 2x-y+1=0. Xác định tọa độ các đỉnh B, C.

P/s: Có 'bánh' mới rồi đó, o0DarkLord0o.

Gọi P là giao điểm của đường phân giác góc B và đường cao kẻ từ C (P sẽ đóng vai trò như N trong đề bài). M là chân đường phân giác (M thuộc AC), N là chân đường cao (N thuộc AB). (Em nhỡ type nhầm công thức nên thôi thì gọi khác đi một tí cũng không có gì thay đổi).

Gọi A' là điểm đối xứng với A qua BM thì rõ ràng A' thuộc BC, AA' vuông với BM và trung điểm AA' thuộc BM

Điểm đặc biệt là tam giác này cân tại B -> C trùng với A'
Dù là đề thế nào đi nữa thì hướng giải cũng không khác là mấy KQ có thể sai tại em giải hơi vội.
P/s: Đang mùa thi mà thầy. Ngốn 'bánh' Sử Địa CD mệt nghỉ luôn. Tạm thời ta cho bánh này vào tủ lạnh để tuần sau đi

Bánh đây
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Biết đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong góc A lần lượt có phương trình là: (d1) 3x+4y+10=0 và (d2) x-y+1=0. Điểm M(0;2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC.
(Đề thi thử ĐH lần một năm 2011 - Trường THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh)

Tạm có hướng giải thế này:
-Từ dữ kiện đề cho ta xác định được N là điểm đối xứng với M qua (d2), do (d2) là phân giác trong góc A nên N thuộc đường thẳng AC.
-Ta viết được phương trình đường thẳng AC dựa trên (d1) và N.
-Từ (AC) và (d2) => điểm A.
-Từ A và M => đường thẳng AB. Từ (AB) và (d1) => điểm B.
-Điểm C thuộc (AC) và MC đã có => có 2 điểm C => chọn 1 điểm để thỏa (d2) là phân giác trong.
Cách này có vẻ hơi dài!

LIÊN HỆ GIỮA TRỰC TÂM VÀ TÂM ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP.doc

1 Tài liệu về trực tâm với tâm đt ngoại tiếp tam giác Sử dụng cái này cũng có thể giải được vài bài hình giải tích trong đề