Thread: Hình giải tích trong mặt phẳng - ôn thi ĐH.

Thầy lập toppic này để các em vào trao đổi một số vấn đề liên quan đến các bài toán thi ĐH phần hình giải tích trong mặt phẳng.

Phần 1. ĐƯỜNG THẲNG.
Trước hết các em thử giải bài toán cơ bản này.
Bài 1. Cho tam giác ABC, A(-1,0), B(1,2), C(-2,4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh H, G, I thẳng hàng.
b) Tìm giao điểm của đường thẳng GH với các trục tọa độ và với đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

a.
Gọi H(a,b) là trực tâm tam giác ABC và I(x;y) là tâm đt ngoại tiếp tam giác ABC

Tìm I: IA = IB = IC



Do đó H, G, I thẳng hàng.
b. Đthẳng GH đi qua G và có một VTPT là
+ Gđiểm với Ox:
+ Gđiểm với Oy:

PT tham số của AB:

Thay vào pt GH ta được
=>

2 câu kia từ từ tính sau quá T__T. Híc hè.

c. Gọi D là chân đường phân giác trong từ A thì theo tính chất của đường phân giác trong. Đoạn BC sẽ được chia như sau BD/DC=AB/AC => Toạ độ D => phương trình đường phân giác trong góc A.
d. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. BC=a, AC=b, AB=c thì được hệ thức vectơ: a.vtIA + b.vtIB + c.vtIC = vt0 hoặc viết thêm 1 phương trình đường phân giác trong kẻ từ B/C => Thiết lập và giải hpt

Em Scor... giải như vậy là tốt rồi, chỗ H, G, I thẳng hàng cần làm rõ hơn tí nữa (kiểm tra 2 bộ số tỷ lệ).
còn Dark thi nói chung chung quá, hơn nữa có mấy chỗ chưa chính xác (tự kiểm tra lại)

Có cách nào để tìm tâm nội tiếp nữa không?

Originally Posted by huutam

Em Scor... giải như vậy là tốt rồi, chỗ H, G, I thẳng hàng cần làm rõ hơn tí nữa (kiểm tra 2 bộ số tỷ lệ).
còn Dark thi nói chung chung quá, hơn nữa có mấy chỗ chưa chính xác (tự kiểm tra lại)

Có cách nào để tìm tâm nội tiếp nữa không?

Tìm tâm nội tiếp thì có thể
- Viết pt các cạnh (được vì đã có tọa độ) rồi giải hệ d(I;AB) = d(I;AC) = d(I;BC) (hơi dài)
- Tìm thêm 1 đường pgiác trong (như Dark) - cũng có thể tìm 1 điểm M là pgiác rồi tính tổng diện tích các tam giác MAC, MAB, MBC --> dài T__T
- Nếu đã viết được pt phân giác trong của 1 cạnh và có tọa độ 3 đỉnh --> độ dài các đỉnh --> nửa chu vi. Áp dụng S = p.r để tính r. Khi đó giả sử M là tâm đt nội tiếp thì M nằm trên đường phân giác, vector AM cùng hướng với AD (D là gđiểm của pgiác trong từ đỉnh A với BC) và có độ dài AM = r. --> cách này làm chung với câu tìm đường phân giác

"Tìm tâm nội tiếp thì có thể
- Viết pt các cạnh (được vì đã có tọa độ) rồi giải hệ d(I;AB) = d(I;AC) = d(I;BC) (hơi dài)"

Nhận xét: Cách này chưa chính xác, làm như vậy sẽ không xác định được tâm nội tiếp vì sẽ tìm ra tới 4 điểm thỏa mãn (1 tâm nội tiếp và 3 tâm bàng tiếp).

Để tìm tâm nội tiếp có thể làm theo một trong những cách mà các em đề xuất. Còn một cách nữa như thế này:
- Xác định D là chân đường phân giác trong góc A dựa vào tính chất AB/AC=DB/DC (như các em đã trình bày),
- Sau đó gọi I là tâm đtròn nội tiếp tam giác ABC thì I lại là chân đường phân giác trong góc B trong tam giác ABD nên cũng tìm được theo cách tương tự.

Tiếp tục một bài nữa nhé.
Bài 2. Trong mp tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Giả sử điểm A(-1,2), hai đường trung tuyến là d, d' của tam giác ABC lần lượt có phương trình x+y-2 = 0 và x-2y + 1 = 0.
Viết phương trình 3 cạnh của tam giác ABC.

Dễ thấy A không thuộc d, d'
Giả sử phương trình đường trung tuyến BE, CF (E là trung điểm AC, F là trung điểm AB) lần lượt là d và d':
d: x+y-2=0
d': x-2y+1=0
Gọi:
D là trung điểm BC

G là trọng tâm tam giác ABC thì G là giao điểm của BE, CF hay toạ độ của G là nghiệm của hệ phương trình:

Mặt khác


Thay vào hệ trên ta được:

Giải hệ và thay nghiệm vào phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng.
P/s: Thầy ơi, trong topic này thầy nêu luôn những định lí được và không được dùng trong thi Đại học đi thầy. Như định lí đảo tam thức bậc 2 và các bất đẳng thức.
Đã edit

Originally Posted by o0DarkLord0o

Giả sử phương trình đường trung tuyến BE, CF (E là trung điểm AC, F là trung điểm AB) lần lượt là d và d':
d: x+y-2=0
d': x-2y+1=0
Gọi:
D là trung điểm BC

G là trọng tâm tam giác ABC thì G là giao điểm của BE, CF hay toạ độ của G là nghiệm của hệ phương trình:

Mặt khác


Thay vào hệ trên ta được:

Giải hệ và thay nghiệm vào phương trình đường thẳng

Viết phương trình đường thẳng.
P/s: Thầy ơi, trong topic này thầy nêu luôn những định lí được và không được dùng trong thi Đại học đi thầy. Như định lí đảo tam thức bậc 2 và các bất đẳng thức.

Thiếu nè, trước hết phải xét điểm A không nằm trên 2 đường thẳng d, d' rồi mới giả sử chớ. Có khi mất điểm chớ đừng chủ quan.

Originally Posted by Scorpion

a.
Gọi H(a,b) là trực tâm tam giác ABC và I(x;y) là tâm đt ngoại tiếp tam giác ABC

Tìm I: IA = IB = IC



Do đó H, G, I thẳng hàng.
b. Đthẳng GH đi qua G và có một VTPT là
+ Gđiểm với Ox:
+ Gđiểm với Oy:

PT tham số của AB:

Thay vào pt GH ta được
=>

2 câu kia từ từ tính sau quá T__T. Híc hè.

Cái này sao không đọc đc vậy?