Bất đẳng thức

**baotrinh** · 17-01-2012

Câu 1:

cho 3 số thực dương a,b,c.tìm GTLN của biểu thức

$P=\frac{{a}^{2}}{2{a}^{2}+bc}+\frac{{b}^{2}}{{2b}^{2}+ca}+\frac{{c}^{2}}{2{c}^{2}+ab}$
Câu 2

:Cho các số thực dương x,y,z >Tìm GTNN của biểu thức

$P=\frac{{x}^{2}+1}{y+2z}+\frac{{y}^{2}+1}{z+2x}+\frac{{z}^{2}+1}{x+2y}$

Câu 3

:cho x,y,z thuộc khoảng (0,1) thõa mãn $\sqrt{\frac{1-x}{yz}}+\sqrt{\frac{1-y}{zx}}+\sqrt{\frac{1-z}{xy}}=2$ . tìm GTLN của biểu thức
$P=xyz$
Câu 4

:cho các số thựcx,y,z thõa mãn điều kiện $x-2\sqrt{x+3}=2\sqrt{y-1}-y$ $.Tìm GTLN &GTNN của biểu thức $ $P=x+y$

Câu 5
cho a,b là 2 số thực dương .Tìm GTNN của biểu thức
$P=\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{ab}+\frac{\sqrt{ab}}{a+b}$

**o0DarkLord0o** · 17-01-2012

2)

5)

Lâu rồi không muốn động chạm đến Toán

**oldmanlqd** · 18-01-2012

Cau 1Ta sẽ đi tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{3}{2}-P=\frac{1}{2}(\frac{bc}{2{a}^{2}+bc}+\frac{ca}{2{b}^{2}+ca}+\frac{ab}{2{c}^{2}+ab})$

Áp dụng BĐT $Cauchy schwarz$ ta có:

$\frac{3}{2}-P\geq \frac{{(ab+bc+ca)}^{2}}{2[{a}^{2}{b}^{2}+{b}^{2}{c}^{2}+{c}^{2}<br /> {a}^{2}+2abc(a+b+c)]}=\frac{1}{2}$

$\rightarrow P\leq 1$

**o0DarkLord0o** · 18-01-2012

4)

Tương tự P đạt Max, Min khi hoán đổi các giá trị u, v (xét $f(v)$ )

**o0DarkLord0o** · 22-02-2012

Khới động hâm lại topic một tí nào:

**o0DarkLord0o** · 10-03-2012

Bổ sung thêm 2 bài đơn giản:

Thread: Bất đẳng thức

LinkBack

Thread Tools

Display

Re: Bất đẳng thức

Re: Bất đẳng thức

The Following User Says Thank You to o0DarkLord0o For This Useful Post:

Re: Bất đẳng thức

Re: Bất đẳng thức

The Following User Says Thank You to o0DarkLord0o For This Useful Post:

Re: Bất đẳng thức

Re: Bất đẳng thức

Bookmarks

Bookmarks

Posting Permissions