Thread: Bất đẳng thức

BẤT ĐẲNG THỨC LÀ MỘT TRONG NHỮNG LĨNH VỰC TOÁN HỌC KHÁ LÀ LÝ THÚ. TOPIC NÀY DÀNH CHO NHỮNG AI YÊU BẤT ĐẲNG THỨC, KỂ CẢ NHỮNG BẠN KHÔNG CHUYÊN TOÁN. NÀO MỌI NGƯỜI NHANH CHÂN LÊN!
BÀI MỞ ĐẦU...
Cho và x+y+z=4 Tìm min của:

sorry, em nhầm

Trong box Toán có bài viết hướng dẫn gõ công thức toán trên diễn đàn, em nên sử dụng để mọi người dẽ theo dõi., nó cũng đơn giản thôi!
Nhìn cái để thấy hơi "kì" đấy . x,y,z dưới mẫu mà điều kiện chỉ cho là không âm thôi sao! (đừng nói em đang đánh đố tụi anh nhé )
Anh không thích BĐT, không chơi!

Mấy bài BDT này lên Đại học giải mới dzui, bài nào cũng gắn điều kiện Kun-Tucker vào hết đi, bảo đảm thế nào cũng ra

Bác "bầu bí gì đó ơi" (cái nvm là ko biết nên gọi vậy nha), Min = 16/3 đúng không vậy? (sr, nhầm chút mờ)

Sai tè le hột dưa rồi ku Jin ơi. Các biến của bất đẳng thức đối xứng nhau nên min đạt được khi x=y=z=4/3 khi đó min nó sẽ là 16/3. Mà nếu giả sử như pak nói đúng thì tui cũng không phục. Vì đón như thế thì ai mà chả đoán được. Cái tui cần là một lời giải cụ thể kia.

Biết bao giờ box toán mới sôi động nhỉ.
Cụ thể như cái bài này, em post gần 3 tháng trời rồi mà có ai giải đâu, để trống phí quá.....

Uhm! Nhưng em post những bài toán thiên về chuyên như thế thì ít người xem lắm! Nếu có thể em có thể tìm những bài toán đố vui, IQ chẳng hạn, vừa mang tính thư giãn lại đậm chất tư duy, như thế hay hơn nhiều là những bài toán mang tính hàn lâm!
**********************
P/s: sorry nhé, nhưng thật sự anh đây ko thích bất đẳng thức!

Vâng em sẽ cố gắng làm theo những điều anh gợi ý.

Theo mình cách giải bài này là như thế này
Đặt a=4/3x ; b=4/3y ; c=4/3z ;
Giả thiết trở thành: a + b + c =3 ;
Dễ suy ra: a >=b >=c và a >=1;c <=1;
Và ab/c ≥ ca/b ≥ bc/a (**) ;
Biểu thức trở thành:
Q= 16/9( (a^2 b)/c+ (b^2 c)/a+(c^2 a)/b ) ; (1)
Đặt Q1=(a^2 b)/c+ (b^2 c)/a+(c^2 a)/b ; (2)
Và Q2=ab/c + bc/a + ca/b ; (3)
ta chứng minh : Q1>=Q2; (4)
xét hiệu:H=Q1-Q2=ab/c(a-1) + bc/a(b-1) + ca/b (c – 1);
áp dụng giả thiết biến đổi H ta được:
H=(a – 1)( ab/c-ca/b) + (b – 1)( bc/a-ca/b);
Ta xét 2 trường hợp:
T1: b<=1;từ và (**) dễ suy ra: H >=0;
T2:b>=1 => a+c <=2 (***):
H>=(b - 1 )( ab/c-ca/b) + (b – 1)( bc/a-ca/b)=(b-1)(ab/c+bc/a - 2ca/b)=H1;
Lại có 1/a2 + 1/c2 >=8/(a+c)2 >=8/22 =2; ( do và (**)va (***) );
Và 2/b2 >=2; => 1/a2 + 1/c2 >=2/b2 ;
Biến đổi bất đẳng thức vừa nhận được :ab/c+bc/a-2 ca/b >=0;
Từ kết quả này dễ dàng có được :H>=H1>=0;
Vậy ta suy được: Q1>=Q2;
Lại có : Q2=ab/c + bc/a + ca/b = (ab)^2/abc + (bc)^2/abc + (ca)^2/abc >=(abc/abc).(a+ b + c)= 3 ;
Suy ra: Q= 16/9Q1>= 16/9Q2 >= 16/9.3 = 16/3 ;
Vậy Min Q=16/3 tại a=b=c=1 hay x=y=z= 4/3;

góp vui 1 bài:
cho x,y,z không âm thõa: x^2 +y^2 + z^2 + xyz =4
CMR: (2 - x)(2 - y)(2 - z) >=xyz

mấy bài của baubivm có thể túm gọn như vầy:
B1: thấy nhan nhản khắp nơi rồi giải mất công;
B2: biến đổi một chút giả thiết là được: xy +yz + zx + 2xyz=1
Xài BDT Cauchy cho cả 2 bài là ra hết.